Este estudio propone una red neuronal físicamente informada unificada dura-blanda (HSPINN) con ponderación adaptativa de la pérdida para abordar la lenta convergencia y la aplicación inexacta de las condiciones de frontera de las PINN convencionales. El marco aplica exactamente las condiciones de frontera de Dirichlet y periódicas mediante elevación analítica o enmascaramiento, mientras trata los residuos de las EDP y las condiciones iniciales como restricciones blandas equilibradas por una estrategia de softmax inverso-proporcional.
- Las condiciones de frontera de Dirichlet y periódicas se aplican exactamente por construcción mediante elevación analítica/polialómica, funciones de enmascaramiento y mapeos de características periódicas.
- Los residuos de las EDP gobernantes, los flujos de Neumann y las condiciones iniciales se tratan como restricciones blandas.
- Una estrategia de softmax inverso-proporcional equilibra dinámicamente los componentes de la pérdida, eliminando el ajuste manual de penalizaciones y mejorando la estabilidad del gradiente.
- Las aplicaciones a problemas de Poisson, Burgers y convección demuestran una convergencia más rápida, mayor precisión y mayor estabilidad que las PINN convencionales.
HSPINN establece una base general y escalable para el aprendizaje profundo con restricciones físicas al garantizar la admisibilidad de los límites durante toda la optimización y mejorar la robustez numérica.