Este artículo presenta dos esquemas numéricos basados en redes neuronales para resolver sistemas de ecuaciones diferenciales estocásticas backward acopladas ergódicas (eBSDEs), motivado por la aproximación de estrategias óptimas en modelos de factores estocásticos con cambio de régimen.
- Los autores establecen un vínculo entre la solución de las eBSDEs y una BSDE multidimensional asociada con tiempo terminal aleatorio definido por el tiempo de llegada del factor estocástico recurrente positivo.
- Se introduce un esquema de aprendizaje profundo localmente aditivo minimizando términos de error local agregados.
- Se presenta un algoritmo inspirado en el nuevo Método Galerkin Profundo (DGM) que minimiza el residuo del sistema de PDE ergódico asociado utilizando una representación del costo ergódico.
- El marco se aplica a utilidades hacia adelante con cambio de régimen, derivando una SPDE de consistencia general y recuperando su representación con sistemas de eBSDEs ergódicos en el caso homotético.
Los experimentos numéricos demuestran el rendimiento de estos métodos, destacando el impacto de tener en cuenta los cambios de régimen en las preferencias hacia adelante.