Esta encuesta presenta un marco matemático para analizar datos geométricos, integrando geometría diferencial, estadística y aprendizaje automático. Describe una tubería unificada para la representación de formas, métricas geodésicas, análisis estadístico y aprendizaje consciente de la geometría, permitiendo el estudio de la variabilidad de las formas y las trayectorias estructurales a través de poblaciones y tiempo. Las aplicaciones abarcan biología, medicina, antropología y visión por computadora, destacando los desafíos en el manejo de la variación geométrica no lineal y desalineada.