Выход из ловушки дисперсии: Якоби-свободная динамика для двуровневой оптимизации поиска корней
Авторы выявляют критический недостаток, называемый "ловушкой дисперсии" (Variance Trap), который возникает при попытке свести стохастические задачи поиска корней к задачам минимизации с помощью квадратов невязок. Стандартные алгоритмы двуровневой минимизации требуют оценки гиперградиентов, включающих неявные якобианы, которые действуют как усилители шума в стохастических условиях. Чтобы решить эту проблему, статья формализует класс задач "Двуровневая оптимизация поиска корней" (Root-Finding Bilevel Optimization, RF-BO) как отдельный класс задач, позволяющий обойти эту патологическую ситуацию. Предложено решение без вычисления якобиана на основе стохастического приближения с двумя временными масштабами (Two-Time-Scale Stochastic Approximation, TTSA), которое обновляет параметры непосредственно вдоль ошибки поиска корня. Исследование предоставляет первые неасимптотические гарантии сходимости для TTSA в данной постановке при марковском шуме. Эксперименты показывают увеличение точности top-1 на 2,6% в SimCLR и ускорение сходимости в 17 раз в задаче управления нелинейными ОДУ по сравнению с базовыми методами. Кроме того, предложенная рамка обеспечивает значительно улучшенную стабильность энтропии в обучении с подкреплением и повышение качества на 11,1% в генеративном моделировании.