FAPS es el primer marco de muestreo de posteriors en espacio de funciones que unifica la regresión de procesos estocásticos y los problemas inversos de EDP. Utiliza priors de flow-matching preentrenados y corrección de Langevin con preconditioning de covarianza de bajo rango para habilitar inferencia posterior eficiente y precisa a partir de datos dispersos y ruidosos, con cuantificación coherente de la incertidumbre.