Los autores presentan el Muestreo de Posterior mediante Enfriamiento de Flujos (FAPS, por sus siglas en inglés), un marco novedoso que unifica la regresión de procesos estocásticos con los problemas inversos de EDP en el espacio de funciones. Basado en priores de emparejamiento de flujos en el espacio de funciones previamente entrenados, FAPS facilita la inferencia posterior guiada por verosimilitud utilizando observaciones dispersas y ruidosas. El método soporta discretizaciones de consulta variables y evita la necesidad de evaluar explícitamente la densidad del prior durante el muestreo. Emplea un mecanismo de corrección de Langevin que utiliza un precondicionador de covarianza de rango bajo para explotar las correlaciones dominantes en el espacio de funciones entre diferentes discretizaciones. Las pruebas en procesos estocásticos tanto gaussianos como no gaussianos demuestran que FAPS produce muestras posteriores coherentes con una cuantificación precisa de la incertidumbre. El enfoque supera significativamente a las líneas base existentes de regresión funcional en estas tareas estándar. Además, logra un rendimiento competitivo o superior en problemas inversos de EDP ruidosos en comparación con los muestreadores basados en difusión, mientras reduce los costos de muestreo en tiempo de prueba.