В данном исследовании предлагается унифицированная жёстко-мягкая физически обусловленная нейронная сеть (HSPINN) с адаптивным взвешиванием потерь для решения проблем медленной сходимости и неточного выполнения граничных условий в традиционных PINN. Фреймворк обеспечивает точное выполнение граничных условий Дирихле и периодических граничных условий посредством аналитического подъёма или маскирования, тогда как невязки УЧП и начальные условия рассматриваются как мягкие ограничения, балансируемые с помощью стратегии обратного софтмакса.
- Граничные условия Дирихле и периодические граничные условия обеспечиваются точно по конструкции посредством аналитического/полиномиального подъёма, функций маскирования и отображений периодических признаков.
- Невязки управляющих УЧП, потоки Неймана и начальные условия рассматриваются как мягкие ограничения.
- Стратегия обратного софтмакса динамически балансирует компоненты потерь, устраняя необходимость ручной настройки штрафов и улучшая устойчивость градиентов.
- Применение к задачам Пуассона, Бюргерса и конвекции демонстрирует более быструю сходимость, более высокую точность и большую устойчивость по сравнению с традиционными PINN.
HSPINN создаёт общую и масштабируемую основу для глубокого обучения с физическими ограничениями, обеспечивая допустимость границ на протяжении всей оптимизации и повышая численную устойчивость.