В данной работе разрабатывается спектральная теория для нормализованного скорректированного распространения графовых нейронных сетей (GNN), с акцентом на симметричную нормализованную матрицу смежности, из которой удален ее компонент, стационарный по степени, чтобы изолировать направление, связанное с чрезмерным сглаживанием.
- Исследование отвечает на вопрос, сохраняет ли этот скорректированный оператор классодискриминативный сигнал после многих слоев.
- Для бинарной контекстной стохастической блочной модели доказывается теорема об точном восстановлении с высокой вероятностью после k=O(log n) шагов в плотном полилогарифмическом режиме (p ≥ C log^B n / n, B > 4).
- Теорема о частичном восстановлении для нескольких классов демонстрирует сокращение расстояния до центров классов для большинства узлов.
- Эксперименты на синтетических и реальных данных для классификации узлов подтверждают предсказанную теорией зависимость от глубины, графового сигнала и шума признаков.