Авторы представляют метод Свёрнутых эффективных операторов (Collapsed Effective Operators), который сжимает степени свободы высшего порядка в единый вершинный оператор с помощью дополнения Шура градуированного лапласиана. Этот подход даёт плотный оператор, кодирующий дальнодействующие взаимодействия, опосредованные топологией, и применим к произвольным конструкциям высшего порядка.
- Сохраняет положительную полуопределённость со спектральной верхней границей относительно лапласиана Ходжа ранга 0.
- Эффективно снижает энергию системы при связности высшего порядка.
- Улучшает производительность в задачах спектральной кластеризации и сглаживания сигналов.
- Позволяет включать топологические признаки в архитектуры нейронных сетей посредством позиционного кодирования.
Этот метод решает ограничение существующих спектральных операторов, которые разлагают топологию на отдельные ранги, обеспечивая унифицированный способ включения информации о структуре высшего порядка.