Новая функция активации позволяет нейронным сетям фиксированного размера приближать любую функцию в пространствах Соболе $W^{s,\infty}((a,b)^d)$ с произвольной точностью в норме $W^{s-1,\infty}$. Результаты используют элементарные функции активации, такие как EUAF и DUAF$_\infty$, с явными ограничениями по ширине и глубине, и распространяются на сигмоидальные варианты $\widetilde{\mathrm{DUAF}}_n$, сохраняющие точность для всех $1\leq s\leq n$.