Makalah ini memperluas hasil teoretis terbaru tentang gradien dengan ukuran langkah besar dari minimum datar terisolasi dalam masalah kuadrat terkecil output skalar ke output bernilai vektor dan manifold minimum datar. Penulis menggeneralisasi bentuk normal dan tiga teorema konvergensi yang ditetapkan oleh MacDonald dkk. ke pengaturan yang lebih luas ini, mengatasi tantangan teknis seperti menyelesaikan persamaan diferensial parsial singular.
- Kerangka kerja berlaku untuk kuadrat terkecil overparametrized dengan output bernilai vektor, termasuk regresi dengan jumlah observasi sewenang-wenang.
- Analisis mencakup lingkungan sekitar manifold minimum datar, yang penting untuk aplikasi seperti faktorisasi matriks.
- Penulis membuktikan bahwa himpunan minimum datar membentuk serat bundel di atas produk bola dan bahwa ketajaman bersifat Morse-Bott sepanjang manifold ini.
- Kerangka kerja menghasilkan hasil struktural baru untuk faktorisasi matriks dalam dalam dengan asumsi ringan.
Karya ini memberikan landasan teoretis yang rigor untuk memahami dinamika gradien di lanskap kompleks dengan minimum datar, yang umum dalam aplikasi pembelajaran mendalam.