В этой статье предлагается категориальный подход к инфинитезимальной причинности в категориях Маркова с алгеброй Фробениуса, оснащённых семантикой касательного расслоения. Вводится понятие достаточности причинности через совместимость двух различных структур Фробениуса: одна кодирует классические операции с переменными, а другая представляет геометрическую интегрируемость.
- Инфинитезимальные вмешательства моделируются как касательные векторы, деформирующие операции копирования/отбрасывания, а их скобки Ли измеряют сохранение потока классической информации.
- Достаточность причинности определяется совместимостью между категориальной алгеброй Фробениуса для классических переменных и условием геометрической интегрируемости Фробениуса.
- До-исчисление Перла служит примером, связывающим игнорирование нерелевантных вмешательств с инвариантностью кунита, а независимость — с инволютивным замыканием скобок.
- Для структурных причинных моделей инфинитезимальная причинность формулируется в сечении детерминированных механизмов над экзогенными переменными, при этом стохастические ядра появляются только после прямого образа.
Эта рамка обеспечивает строгую математическую основу для понимания того, как вмешательства воздействуют на структуры классической информации в рамках категориальной теории вероятностей.