В данной статье представлены две численные схемы на основе нейронных сетей для решения систем связанных эргодических обратных стохастических дифференциальных уравнений (эБСДУ), мотивированные аппроксимацией оптимальных стратегий в моделях стохастических факторов с переключением режимов.
- Авторы устанавливают связь между решением эБСДУ и соответствующим многомерным БСДУ со случайным временем терминала, определяемым временем достижения положительно рекуррентного стохастического фактора.
- Предложена локально аддитивная схема глубокого обучения путем минимизации агрегированных локальных членов ошибки.
- Представлен алгоритм нового метода глубоких гаверкиных (DGM), вдохновленный подходом, который минимизирует невязку связанной системы эргодических уравнений в частных производных с использованием представления эргодической стоимости.
- Фреймворк применен к утилитити с переключением режимов, выведена общая согласованность СДУ в частных производных и получено их представление через системы эргодических БСДУ в случае гомотетичности.
Численные эксперименты демонстрируют производительность этих методов, подчеркивая влияние учета переключений режимов на предпочтения с течением времени.