Este trabajo presenta un enfoque novedoso para adaptar la arquitectura de redes neuronales a lo largo de la profundidad basado en la estimación de errores a posteriori. Al formular el entrenamiento de redes neuronales como un problema de control óptimo en tiempo continuo, los autores derivan estimaciones rigurosas de errores que cuantifican cómo se distribuye el error de aproximación entre las capas de la red.
- Se insertan nuevas capas en las ubicaciones del error estimado máximo para capturar variaciones complejas y no lineales.
- El marco trata los pesos y sesgos como funciones lineales a trozos que varían a lo largo de las capas.
- Se utiliza la metodología de residuos ponderados duales del análisis de elementos finitos para derivar cotas superiores computables sobre el error funcional.
- Las cotas explícitas de errores descomponen el error total de aproximación en contribuciones por intervalo para un refinamiento dirigido.
- El método se demostró en conjuntos de datos científicos, incluyendo el aprendizaje del mapa observable-a-parámetro para la ecuación de Navier-Stokes.
Los resultados numéricos revelan que este enfoque supera consistentemente a los métodos existentes de adaptación de arquitectura en términos de rendimiento de generalización.