अध्ययन Gold की सीमा में भाषा पहचान मॉडल के भीतर प्रतिद्वंद्वी भाषा शिक्षा को सक्षम करने के लिए आवश्यक न्यूनतम जानकारी की जांच करता है। यह प्रदर्शित करता है कि प्रत्येक स्ट्रिंग के अंत से जुड़ा एकल टर्मिनल बिट अनंत भाषाओं की किसी भी गणना योग्य संग्रह की पहचान करने के लिए पर्याप्त है।
- ट्रांसफिनाइट पुनरावृत्ति का उपयोग करके एक वैश्विक निर्माण प्रत्येक स्ट्रिंग के लिए एक बिट की अनुमति देता है ताकि सभी गणना योग्य उपसंग्रहों की पहचान की जा सके।
- रंगों को संग्रह-स्वतंत्र रूप से चुना जा सकता है, जिसका अर्थ है कि कोई भी पूर्व निर्धारित रंग किसी भी उपसंग्रह के लिए काम करेगा।
- Borel मैप द्वारा परिभाषित सीमित संख्या में रंगों वाला कोई भी वैश्विक टर्मिनल रंग सभी गणना योग्य उपसंग्रहों की पहचान नहीं कर सकता।
- ज्ञात ट्रैस-रंग निर्माण Borel हैं लेकिन टर्मिनल रंग के रूप में एन्कोड किए जाने पर अनंत रंगों की आवश्यकता होती है।
यह परिणाम दिखाता है कि पूरे रंग ट्रैस को एक बिट में संकुचित किया जा सकता है, हालांकि किसी भी सीमित संख्या में रंगों के लिए आवश्यक अनिर्माणशीलता अनिवार्य है।