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MATH-500
MATH-500 प्रतियोगिता-गणित डेटासेट MATH का 500 प्रश्नों वाला उपसमुच्चय है, जो किसी मॉडल की कठिन गणितीय समस्याएँ हल करने की क्षमता जाँचता है। स्कोर उन प्रश्नों का प्रतिशत है जिनका अंतिम उत्तर मॉडल सही देता है।
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- उदाहरण
- एक विशिष्ट प्रश्न प्रतियोगिता-शैली की गणितीय समस्या होता है — जैसे बीजगणित, ज्यामिति या संख्या-सिद्धांत का कोई प्रश्न, जो कई चरणों के तर्क के बाद एक ही अंतिम उत्तर (कोई संख्या या क्लोज़्ड-फॉर्म व्यंजक) माँगता है।
- स्कोरिंग
- स्कोर 500 प्रश्नों में से मॉडल द्वारा सही हल किए गए प्रश्नों का अनुपात है, यानी accuracy = सही अंतिम उत्तर / 500, जिसे प्रतिशत में दर्शाया जाता है।
- सत्यापन
- कोई प्रश्न तभी हल माना जाता है जब मॉडल का अंतिम उत्तर संदर्भ उत्तर से बिल्कुल मेल खाता है (अंतिम उत्तर की स्वचालित समतुल्यता जाँच, न कि बीच के चरणों की)।
- यह क्यों मायने रखता है
- यह गणितीय तर्कशक्ति का एक संक्षिप्त और व्यापक रूप से प्रयुक्त मापदंड है जो पूरे MATH सेट की तुलना में तेज़ चलता है, इसलिए तर्क करने वाले मॉडलों की तुलना करते समय यह एक आम त्वरित जाँच है।
हल किया गया उदाहरण
कार्य
$k$ के कुछ मानों के लिए, द्विघात समीकरण $x^2 - kx + 16 = 0$ के केवल धनात्मक पूर्णांक मूल होते हैं। $k$ के सभी भिन्न संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए।
समाधान
Roots $r,s$: $rs=16$, $k=r+s$. Pairs $(1,16),(2,8),(4,4)\Rightarrow k\in\{17,10,8\}$. Distinct sum $=17+10+8=\boxed{35}$.
व्याख्या
मूल $r,s$ धनात्मक पूर्णांक हैं जिनमें $rs=16$ और $k=r+s$; गुणनखंड युग्म $(1,16),(2,8),(4,4)$ से $k=17,10,8$ मिलते हैं, अतः भिन्न मानों का योग $35$ है। MATH-500 सामान्यीकृत अंतिम \boxed{} उत्तर के सटीक मिलान से मूल्यांकन करता है, इसलिए केवल $35$ ही मान्य है।