Benchmark · math
MATH-500
MATH-500 هو مجموعة فرعية من 500 مسألة من مجموعة بيانات رياضيات المسابقات MATH، وهو يختبر قدرة النموذج على حل المسائل الرياضية الصعبة. الدرجة هي النسبة المئوية للمسائل التي يصيب فيها النموذج الإجابة النهائية.
اقرأ المزيد
- مثال
- العنصر النموذجي هو مسألة رياضية بأسلوب المسابقات — مثل سؤال في الجبر أو الهندسة أو نظرية الأعداد يتطلب إجابة نهائية واحدة (عددًا أو تعبيرًا بصيغة مغلقة) بعد عدة خطوات من الاستدلال.
- طريقة التقييم
- الدرجة هي نسبة المسائل التي يجيب عنها النموذج بشكل صحيح من أصل 500، أي accuracy = الإجابات النهائية الصحيحة / 500، وتُعبَّر عنها كنسبة مئوية.
- التحقق
- تُعدّ المسألة محلولة عندما تتطابق الإجابة النهائية للنموذج تمامًا مع الإجابة المرجعية (فحص تكافؤ آلي للإجابة النهائية، وليس للخطوات الوسيطة).
- لماذا يهم
- إنه مقياس مُوجز وواسع الاستخدام للاستدلال الرياضي يعمل أسرع من مجموعة MATH الكاملة، لذا فهو فحص سريع شائع عند مقارنة نماذج الاستدلال.
مثال محلول
المهمة
من أجل بعض قيم $k$، تكون للمعادلة التربيعية $x^2 - kx + 16 = 0$ جذور صحيحة موجبة فقط. أوجد مجموع جميع القيم الممكنة المختلفة لـ $k$.
الحل
Roots $r,s$: $rs=16$, $k=r+s$. Pairs $(1,16),(2,8),(4,4)\Rightarrow k\in\{17,10,8\}$. Distinct sum $=17+10+8=\boxed{35}$.
الشرح
الجذران $r,s$ عددان صحيحان موجبان حيث $rs=16$ و $k=r+s$؛ أزواج العوامل $(1,16),(2,8),(4,4)$ تعطي $k=17,10,8$، لذا فإن مجموع القيم المختلفة هو $35$. يقيّم MATH-500 بالمطابقة التامة للإجابة النهائية المُطبَّعة داخل \boxed{}، لذا تُقبل $35$ فقط.