本文分析了在使用噪声梯度下降（理想化为过阻尼朗之万动力学）进行训练时，模型轨迹保持在指定失败区域内的概率。

  • 失败区域的平衡质量随维度 d 指数级减小，对于小噪声具有互补的能量势垒率。
  • 一个无形状界限表明，在长度为 d 量级的预热时间后，集合内概率会弛豫到静态值，这依赖于全局谱隙。
  • 奥恩斯坦-乌伦贝克（Ornstein-Uhlenbeck）示例表明，可能会发生瞬态膨胀，这需要附加到失败区域的局部弛豫率。

对于几何上隔离的区域，该局部速率超过全局速率，缩短预热时间并随时间均匀地限制轨迹概率。

研究表明，虽然强凸性决定了弛豫速度，但不安全集合的形状决定了轨迹在训练期间是否会从中凸起。