FrontierMath

عناصر FrontierMath هي مسائل رياضية قائمة بذاتها على مستوى بحثي، وجوابها قيمة دقيقة واحدة يمكن لمُصحِّح آلي (غالبًا SymPy) التحقق منها، وهي كبيرة أو محدَّدة بما يكفي ليكون تخمينها شبه مستحيل. وإليك عنصرًا تمثيليًا بهذا الأسلوب: «لكل عدد أولي p، ليكن ord_p(2) هو الرتبة الضربية للعدد 2 بالمقياس p — أي أصغر عدد صحيح موجب k بحيث 2^k ≡ 1 (mod p). احسب Σ ord_p(2) على جميع الأعداد الأولية p حيث 100 < p < 200، وأعطِ العدد الصحيح الدقيق.» الجواب: 2140. الاستدلال: هناك 21 عددًا أوليًا من هذا النوع، ولكل منها يجب أن يقسم ord_p(2) العددَ p−1 (مبرهنة فيرما الصغرى)، لذا نختبر قواسم p−1 تصاعديًا بحثًا عن أصغر k يحقق 2^k ≡ 1 — فمثلًا بالمقياس 127 نحصل على 2^7 = 128 ≡ 1، إذن ord = 7، بينما بالمقياس 101 يكون العدد 2 جذرًا بدائيًا، إذن ord = 100. وبجمع الرتب الـ21 نحصل على 2140، ويتحقق منه المصحِّح عبر تطابق دقيق للأعداد الصحيحة. (مسائل FrontierMath الحقيقية أصعب بكثير وكثيرًا ما تستغرق ساعات من عالم رياضيات خبير، لكن الصيغة — رقم واحد دقيق قابل للتحقق آليًا — هي تمامًا كذلك.)