एक सैद्धांतिक अध्ययन एक सटीक खाता प्रदान करता है कि बाहरी टूल एक्सेस स्थिर फाइनिट-प्रिसिजन रिकरेंट सीक्वेंस मॉडल्स (जैसे स्टेट-स्पेस मॉडल्स) की कंप्यूटेशनल एक्सप्रेसिविटी को कब बढ़ाता है। शोध ने मॉडल क्षमता पर उनके प्रभाव के संबंध में फाइनिट-स्टेट और इन्फिनिट-स्टेट टूल्स के बीच एक तीक्ष्ण द्वंद्व स्थापित किया है।
- वे टूल्स जो स्वयं फाइनिट-स्टेट हैं, सिस्टम की जटिलता में मूलतः कुछ भी नहीं जोड़ते हैं, क्योंकि किसी सीमित-इंटरफेस ओरेकल को न्यूनतम अतिरिक्त बिट्स के साथ नियंत्रक द्वारा आंतरिक किया जा सकता है।
- एकमात्र न्यूनतम इन्फिनिट-स्टेट टूल, विशेष रूप से एक टेप जो स्थानीय पढ़ने, लिखने और चलाने कमांडों का समर्थन करता है, बढ़े हुए सिस्टम को ट्यूरिंग कंप्लीट बनाता है।
- अध्ययन एक घातीय अलगाव प्रदर्शित करता है जहाँ EQ_n को हल करने के लिए बिना टूल्स के 2^n स्टेट्स की आवश्यकता होती है, लेकिन टेप टूल के साथ केवल एक स्थिर-आकार का नियंत्रक।
- यह ट्यूरिंग-कंप्लीट निर्माण ठीक एक प्राकृतिक वन-लेयर फाइनिट-प्रिसिजन सिलेक्टिव एफाइन SSM नियंत्रक द्वारा साकार किया जाता है जिसमें बाइनरी वन-हॉट हाइडन स्टेट्स और सिलेक्टिविटी होती है।
लेखकों ने सिद्ध किया कि किसी भी B-स्टेट ट्यूरिंग मशीन का अनुकरण करने के लिए O(log B) रिकरेंट बिट्स पर्याप्त हैं, इस शक्ति में वृद्धि के लिए क्षमता और विशिष्ट आर्किटेक्चरल आवश्यकताओं दोनों को स्थापित करते हुए।