이론적 연구는 상태 공간 모델과 같은 고정된 유한 정밀도 순환 시퀀스 모델에서 외부 도구 접근이 계산 표현력을 높이는 시기에 대한 정확한 설명을 제공한다. 이 연구는 유한 상태와 무한 상태 도구가 모델 능력에 미치는 영향에 대해 명확한 이분법을 확립했다.
- 자체적으로 유한 상태인 도구는 시스템의 복잡성에 본질적으로 아무것도 추가하지 않는다. 유한 메모리를 가진 유계 인터페이스 오라클은 최소한의 추가 비트로 컨트롤러에 의해 내부화될 수 있기 때문이다.
- 로컬 읽기, 쓰기 및 이동 명령을 지원하는 테이프라는 단일 최소 무한 상태 도구는 확장된 시스템을 튜링 완전하게 만든다.
- 이 연구는 EQ_n 을 해결하는 데 도구가 없을 때는 2^n 상태가 필요하지만 테이프 도구를 사용할 때는 상수 크기의 컨트롤러만으로 충분하다는 지수적 분리를 보여준다.
- 이 튜링 완전한 구성은 바이너리 원핫 은닉 상태와 선택성을 가진 자연스러운 단일 계층 유한 정밀도 선택적 아핀 SSM 컨트롤러에 의해 정확히 실현된다.
저자들은 O(log B) 순환 비트가 임의의 B 상태 튜링 머신을 시뮬레이션하는 데 충분함을 증명하여, 이 능력 증가와 이를 위한 특정 아키텍처 요구 사항 모두를 확립했다.