تقدم دراسة نظرية حسابًا دقيقًا للحظة التي يزيد فيها الوصول إلى الأدوات الخارجية من التعبير الحسابي للنماذج التسلسلية المتكررة ذات الدقة المحددة الثابتة، مثل نماذج فضاء الحالة. تقيم البحث ثنائية حادة بين الأدوات ذات الحالات المحدودة والأدوات ذات الحالات غير المحدودة فيما يتعلق بتأثيرها على قدرة النموذج.
- الأدوات التي هي نفسها ذات حالات محدودة لا تضيف شيئًا جوهريًا إلى تعقيد النظام، حيث يمكن لأي oracle بواجهة محدودة ذاكرة محدودة أن يتم استيعابه داخليًا بواسطة وحدة التحكم بحد أدنى من البتات الإضافية.
- أداة واحدة غير محددة الحالة بشكل أدنى، وهي شريط يدعم أوامر القراءة والكتابة والنقل المحلية، تجعل النظام المعزز كامل تورنغ.
- تعرض الدراسة فصلًا أسيًا حيث يتطلب حل EQ_n حالات 2^n بدون أدوات ولكن فقط وحدة تحكم بحجم ثابت مع أداة الشريط.
- يتحقق هذا البناء الكامل تورنغ بدقة بواسطة وحدة تحكم SSM خطي انتقائي محدود الدقة وطبقة واحدة طبيعية مع حالات مخفية ثنائية one-hot وانتقائية.
يثبت المؤلفون أن O(log B) بتات متكررة تكفي لمحاكاة أي آلة تورنغ بحالات B، مما يثبت كلًا من القدرة والمتطلبات المعمارية المحددة لهذه الزيادة في القوة.