研究者は、アルゴリズムが測定間のコヒーレントな量子メモリとしてk量子ビットのみを保持するように制限されている場合のn量子ビット安定化状態のテストおよび学習におけるサンプル複雑性を分析した。この研究は、このメモリ制約が unrestricted なメモリで存在するテストと学習の分離を解消することを示している。

  • k量子ビットメモリ枠組みにおいて、安定化状態のテストにはΘ(n-k)個のサンプルが必要である。
  • 非適応枠組みにおける安定化状態の学習にはΘ(n²/k)個のサンプルが必要である。
  • プロトコル全体を通じてメモリがコヒーレントであっても、純度テストに対して指数関数的な下限が証明された。
  • k=cn量子ビットのメモリ（0<c<1）では、安定化状態のテストは学習と同じくらい困難になり、どちらもΘ(n)個のコピーを必要とする。

これらの結果は、通常の見られる安定化状態のテストと学習の複雑性の分離を可能にする重要な資源としてコヒーレントな量子メモリを特定している。