本記事は、小規模入力から大規模入力への一般化と、ランダムサンプリングマップを用いた大規模入力のスケッチングに対処する統合的なアプローチを紹介します。これらのマップは、復元サンプリング、ランダムビン分け、種別サンプリングを一般化し、異なるサイズの入力を比較可能にします。
- このフレームワークは、問題インスタンス間の対称性と関係に基づき、各サンプリングタイプの適用領域を特徴づけます。
- 選択されたサンプリングの概念に関して連続な関数クラスに対して、明示的な一般化率とスケッチング率をもたらします。
- 具体的な例としては、測度上のモーメント多項式、ホモモルフィズム密度、置換不変トランスフォーマー、グラフニューラルネットワークがあります。
著者らはこれを重要視しています。なぜなら、点群やグラフなど、異なるサイズの入力に対して定義されるモデルの理論的限界を提供するからです。