본 기사는 작은 입력에서 큰 입력으로의 일반화와 무작위 샘플링 맵을 이용한 큰 입력의 스케칭(sketching) 문제를 해결하기 위한 통합적인 접근 방식을 제시합니다. 이러한 맵들은 복원 추출, 랜덤 빈(binning), 종(species) 샘플링을 일반화하여 서로 다른 크기의 입력을 비교할 수 있게 합니다.

  • 이 프레임워크는 문제 인스턴스 간의 대칭성과 관계를 기반으로 각 샘플링 유형의 적용 분야를 특성화합니다.
  • 선택된 샘플링 개념에 대해 연속적인 함수 클래스에 대해 명시적인 일반화 및 스케칭률을 도출합니다.
  • 구체적인 예시로는 측도 위의 모멘트 다항식, 동형 밀도(homomorphism densities), 치환 불변 트랜스포머(permutation-invariant transformers), 그래프 신경망(graph neural networks)이 있습니다.

저자들은 이를 중요하게 여깁니다. 점구름(point clouds)과 그래프(graphs) 등 서로 다른 크기의 입력에 대해 정의된 모델에 대한 이론적 한계를 제공하기 때문입니다.