本文提出了一种统一的方法来解决从小输入到大输入的泛化问题，以及使用随机采样映射对大输入进行压缩。这些映射推广了有放回采样、随机分箱和物种采样，以比较不同大小的输入。

  • 该框架基于问题实例之间的对称性和关系，描述了每种采样类型的应用领域。
  • 它给出了相对于所选采样概念的连续函数类的显式泛化和压缩速率。
  • 具体示例包括测度上的矩多项式、同态密度、置换不变的 Transformer 和图神经网络。

作者认为这一点很重要，因为它为定义在不同大小输入（如点云和图）上的模型提供了理论界限。