Benchmark · math
AIME 2025
يختبر AIME 2025 قدرة النموذج على الاستدلال الرياضي المتقدم باستخدام الأسئلة الخمسة عشر من امتحان American Invitational Mathematics Examination لعام 2025، وهو مسابقة صعبة على مستوى المرحلة الثانوية. كل إجابة عدد صحيح من 0 إلى 999، ودرجة النموذج هي نسبة الأسئلة التي حُلّت بشكل صحيح (تُذكر غالبًا بصيغة pass@1 أو avg@k).
اقرأ المزيد
- مثال
- المثال النموذجي سؤال مسابقة صعب — مثلاً في نظرية الأعداد أو التوافقيات — تكون إجابته عددًا صحيحًا واحدًا بين 0 و999، كأن يُطلب إيجاد عدد الأزواج المرتبة التي تحقق مجموعة معطاة من الشروط الجبرية.
- طريقة التقييم
- يُصحَّح كل سؤال من الأسئلة الخمسة عشر بالمطابقة التامة لإجابته العددية الصحيحة، والدرجة هي نسبة (النسبة المئوية) ما حُلّ بشكل صحيح؛ ولأن الإجابات تتغير بين تشغيلٍ وآخر، يُحسب المتوسط عادةً على عيّنات كثيرة (avg@k) أو يُذكر بصيغة pass@1.
- التحقق
- التحقق آليّ وموضوعي: تُقارن الإجابة العددية النهائية للنموذج بمفتاح الإجابات الرسمي دون درجات جزئية ودون تقييم بشري، فلا يُقبل الحل إلا عند التطابق العددي التام.
- لماذا يهم
- تتطلب أسئلة AIME استدلالًا إبداعيًا متعدد الخطوات لا الحفظ، لذا يُعدّ هذا المعيار مقياسًا واسع المتابعة لقدرة نماذج LLM الرائدة الرياضية، ورقمًا بارزًا يتكرر ذكره عند إصدار نماذج استدلال جديدة.
مثال محلول
المهمة
مسألة تمثيلية على نمط AIME (الإجابة عدد صحيح من 0 إلى 999): أوجد مجموع كل الأعداد الصحيحة الموجبة n التي يكون من أجلها √(n² + 85n + 2017) عددًا صحيحًا.
الحل
أكمل المربع: (2m)² − (2n+85)² = 843 = 3·281. حلّل فرق المربعين: (2m−2n−85)(2m+2n+85) = 843، ومنه n = 168 أو n = 27. المجموع = 168 + 27 = 195.
الشرح
إكمال المربع يحوّل الشرط إلى فرق مربعين (2m)² − (2n+85)² = 843 = 3·281، وتحليلاته الموجبة الوحيدة تعطي n = 168 و n = 27 بمجموع 195. يُصحَّح AIME بالمطابقة التامة للإجابة الصحيحة الوحيدة (0–999) دون درجات جزئية.