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AIME 2025
AIME 2025, 2025 के American Invitational Mathematics Examination (एक कठिन हाई-स्कूल गणित प्रतियोगिता) के 15 प्रश्नों के ज़रिए किसी मॉडल की उन्नत गणितीय तर्क-क्षमता को परखता है। हर उत्तर 0 से 999 के बीच का पूर्णांक होता है, और मॉडल का स्कोर सही हल किए गए प्रश्नों का प्रतिशत होता है (अक्सर pass@1 या avg@k के रूप में बताया जाता है)।
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- उदाहरण
- एक सामान्य प्रश्न एक चुनौतीपूर्ण प्रतियोगिता-समस्या होती है — जैसे संख्या-सिद्धांत या क्रमचय-संचय की — जिसका उत्तर 0 से 999 के बीच का एक ही पूर्णांक होता है, उदाहरण के लिए दी गई बीजगणितीय शर्तों को पूरा करने वाले क्रमित युग्मों की संख्या ज्ञात करना।
- स्कोरिंग
- 15 में से हर प्रश्न को उसके पूर्णांक उत्तर के सटीक मिलान से आँका जाता है, और स्कोर सही हल किए गए प्रश्नों का अंश (प्रतिशत) होता है; चूँकि उत्तर हर बार बदल सकते हैं, परिणाम आमतौर पर कई नमूनों पर औसत (avg@k) निकालकर या pass@1 के रूप में बताए जाते हैं।
- सत्यापन
- जाँच स्वचालित और वस्तुनिष्ठ होती है: मॉडल के अंतिम पूर्णांक की तुलना आधिकारिक उत्तर-कुंजी से की जाती है, न कोई आंशिक अंक और न कोई मानवीय मूल्यांकन, इसलिए किसी हल को केवल सटीक संख्यात्मक मिलान पर ही स्वीकार किया जाता है।
- यह क्यों मायने रखता है
- AIME की समस्याएँ रटने के बजाय बहु-चरणीय, रचनात्मक तर्क की माँग करती हैं, इसलिए यह बेंचमार्क अग्रणी LLM की गणितीय क्षमता का व्यापक रूप से देखा जाने वाला माप है और नए रीज़निंग मॉडल जारी होने पर अक्सर सुर्खियों में रहने वाला आँकड़ा है।
हल किया गया उदाहरण
कार्य
AIME शैली का प्रतिनिधि प्रश्न (उत्तर 0 से 999 तक का पूर्णांक है): उन सभी धनात्मक पूर्णांकों n का योग ज्ञात कीजिए जिनके लिए √(n² + 85n + 2017) एक पूर्णांक है।
समाधान
पूर्ण वर्ग बनाइए: (2m)² − (2n+85)² = 843 = 3·281। वर्गों का अंतर गुणनखंडित कीजिए: (2m−2n−85)(2m+2n+85) = 843, जिससे n = 168 या n = 27। योग = 168 + 27 = 195।
व्याख्या
पूर्ण वर्ग बनाने से शर्त वर्गों के अंतर (2m)² − (2n+85)² = 843 = 3·281 में बदल जाती है, जिसके एकमात्र धनात्मक गुणनखंड n = 168 और n = 27 देते हैं, जिनका योग 195 है। AIME को एकमात्र पूर्णांक उत्तर (0–999) के सटीक मिलान से जांचा जाता है, कोई आंशिक अंक नहीं।