Los investigadores han mejorado el límite de convergencia para el paseo de Dikin, un método para muestrear uniformemente desde politopos inspirado en métodos de punto interior. La nueva demostración muestra que usar una métrica escalada de Lee-Sidford reduce el tiempo de mezcla de $d^{2.5}$ a $d^{2.25}$ iteraciones.
- El paseo de Dikin con una métrica escalada de Lee-Sidford se mezcla en $d^{2.25}$ iteraciones desde un inicio caliente, mejorando el límite previo de $d^{2.5}$ establecido por Chen et al.
- Esta mejora depende de establecer una mejor autoconcordancia promedio para la métrica de Lee-Sidford, lo que aumenta la probabilidad de aceptación del filtro de Metropolis.
- El análisis emplea técnicas de orden superior, incluyendo expansión selectiva de términos de cuello de botella recursivo y descomposiciones de Wiener-chaos para controlar polinomios gaussianos.
El resultado se acerca al tiempo de mezcla óptimo conjeturado de $d^2$ y proporciona una complejidad de inicio frío mejorada a través de un marco de recocido conocido.