Исследователи улучшили границу сходимости для случайного процесса Дикана, метода равномерной выборки из многогранников, вдохновленного методами внутренней точки. Новое доказательство показывает, что использование масштабированного метрического пространства Ли-Сидфорда сокращает время смешивания с $d^{2.5}$ до $d^{2.25}$ итераций.
- Случайный процесс Дикана со масштабированной метрикой Ли-Сидфорда смешивается за $d^{2.25}$ итераций из теплого старта, улучшая предыдущую границу $d^{2.5}$, установленную Ченом и др.
- Это улучшение основано на установлении лучшей средней самосогласованности для метрики Ли-Сидфорда, что увеличивает вероятность принятия фильтра Метрополиса.
- Анализ использует методы высшего порядка, включая селективное разложение рекурсивных бутылочных терминов и разложения Винера-хаоса для контроля гауссовых многочленов.
Результат приближается к предполагаемому оптимальному времени смешивания $d^2$ и обеспечивает улучшенную сложность холодного старта через известную схему отжига.