研究者らは、多面体からの一様サンプリングを行う手法であるディキンウォークの収束上限を更新した。この手法は内部点法に着想を得ている。新しい証明により、スケーリングされたリー・シドフォード計量を使用することで、混合時間が $d^{2.5}$ 反復から $d^{2.25}$ 反復へと短縮されることが示された。

  • スケーリングされたリー・シドフォード計量を用いたディキンウォークは、ウォームスタートから $d^{2.25}$ 反復で混合し、Chen 等人によって確立された従来の $d^{2.5}$ の上限を更新した。
  • この改善は、リー・シドフォード計量の平均自己共役性をより良くすることに基づいており、これによりメトロポリスフィルターの受容確率が増加する。
  • この解析には、高次手法が用いられており、再帰的なボトルネック項の選択的展開や、ガウス多項式を制御するためのウィナー・カオス分解が含まれる。

この結果は、想定される最適な混合時間 $d^2$ に近づき、既知のアニーリング枠組みを通じてコールドスタートの計算量も改善する。