Para peneliti telah meningkatkan batas konvergensi untuk jalan Dikin, sebuah metode untuk mengambil sampel secara seragam dari polihedron yang terinspirasi oleh metode titik interior. Bukti baru menunjukkan bahwa penggunaan metrik Lee-Sidford yang diskalakan mengurangi waktu pencampuran dari $d^{2.5}$ iterasi menjadi $d^{2.25}$ iterasi.
- Jalan Dikin dengan metrik Lee-Sidford yang diskalakan bercampur dalam $d^{2.25}$ iterasi dari awal hangat, meningkatkan batas sebelumnya $d^{2.5}$ yang ditetapkan oleh Chen dkk.
- Peningkatan ini bergantung pada penetapan self-concordance rata-rata yang lebih baik untuk metrik Lee-Sidford, yang meningkatkan probabilitas penerimaan filter Metropolis.
- Analisis menggunakan teknik orde tinggi, termasuk ekspansi selektif istilah bottleneck rekursif dan dekomposisi Wiener-chaos untuk mengendalikan polinomial Gaussian.
Hasil ini mendekati waktu pencampuran optimal yang diduga sebesar $d^2$ dan menyediakan kompleksitas awal dingin yang lebih baik melalui kerangka kerja annealing yang diketahui.