शोधकर्ताओं ने Dikin walk के लिए अभिसरण बाउंड में सुधार किया है, जो आंतरिक-बिंदु विधियों से प्रेरित बहुफलकों से समान रूप से नमूना लेने की एक विधि है। नया प्रमाण दिखाता है कि स्केल्ड Lee-Sidford मेट्रिक का उपयोग करने से मिक्सिंग समय $d^{2.5}$ से घटकर $d^{2.25}$ पुनरावृत्तियों हो जाता है।
- स्केल्ड Lee-Sidford मेट्रिक के साथ Dikin walk गर्म शुरुआत से $d^{2.25}$ पुनरावृत्तियों में मिक्स होता है, जिसने Chen et al. द्वारा स्थापित पूर्व $d^{2.5}$ बाउंड को बेहतर बनाया है।
- यह सुधार Lee-Sidford मेट्रिक के लिए बेहतर औसत स्वयं-संगति (self-concordance) स्थापित करने पर निर्भर करता है, जो Metropolis फ़िल्टर की स्वीकृति प्रायिकता को बढ़ाता है।
- विश्लेषण उच्च-क्रम तकनीकों का उपयोग करता है, जिसमें पुनरावर्ती बॉटलनेक पदों का चयनात्मक विस्तार और गॉसियन बहुपदों को नियंत्रित करने के लिए Wiener-chaos अपघटन शामिल हैं।
यह परिणाम अनुमानित इष्टतम मिक्सिंग समय $d^2$ के करीब पहुंचता है और एक ज्ञात एनीलिंग फ्रेमवर्क के माध्यम से बेहतर कोल्ड-स्टार्ट जटिलता प्रदान करता है।