El modelo interno Astra de OpenAI ha generado soluciones a diez problemas abiertos de larga data en matemáticas y ciencias de la computación teóricas, con los argumentos formalizados en Lean. Estos resultados abarcan geometría de alta dimensión, teoría de códigos, teoría de grupos y complejidad cuántica, abordando preguntas que no habían visto avances durante al menos una década.

  • Empaquetamiento de esferas de alta dimensión: Nuevos límites superiores sobre la densidad del empaquetamiento de esferas hasta el umbral de Cohn–Elkies.
  • Códigos binarios y esféricos: Límites exponencialmente mejorados sobre el tamaño máximo de códigos binarios a cualquier distancia mínima prescrita.
  • Grupos no sofic: Una construcción que establece la existencia de grupos no sofic, abordando una pregunta central abierta en teoría de grupos.
  • Conjetura de rigidez de Connes: Refutación de una conjetura de larga data que afirmaba que ciertos grupos están determinados únicamente por sus álgebras de von Neumann.
  • Complejidad de circuitos aritméticos: Nuevos límites inferiores para calcular el permanente utilizando circuitos y fórmulas aritméticas.
  • Repetición paralela cuántica: Un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos generales de dos jugadores.
  • Problema del vector más cercano: Dureza de aproximación de factor polinomial para el problema del vector más cercano, relacionada con la criptografía post-cuántica.
  • Conjetura del volumen de Ehrhart: Determinar el volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es su único punto reticular interior en cada dimensión.
  • Números de Ramsey multicolor: Un límite inferior superexponencial para los números de Ramsey de triángulos multicolor, resolviendo el problema 183 de Erdős.
  • Conjeturas del número extremo: Resultados sobre las conjeturas de compacidad y degeneración en teoría extrema de grafos, resolviendo los problemas 146 y 180 de Erdős.

OpenAI enfatiza que, aunque los humanos prepararon los manuscritos y formalizaron las pruebas, los argumentos matemáticos fueron generados por el sistema, lo que plantea preguntas sobre la atribución y el papel de la IA en la investigación.