Le modèle interne Astra d'OpenAI a généré des solutions à dix problèmes ouverts de longue date en mathématiques et en informatique théorique, avec les arguments formalisés dans Lean. Ces résultats couvrent la géométrie de haute dimension, la théorie du codage, la théorie des groupes et la complexité quantique, abordant des questions qui n'avaient connu aucun progrès depuis au moins une décennie.

  • Empaquetage de sphères en haute dimension : Nouvelles bornes supérieures sur la densité d'empaqueta de sphères jusqu'au seuil de Cohn–Elkies.
  • Codes binaires et sphériques : Bornes exponentiellement améliorées sur la taille maximale des codes binaires à toute distance minimale prescrite.
  • Groupes non-sofiques : Une construction établissant l'existence de groupes non-sofiques, répondant à une question centrale ouverte en théorie des groupes.
  • Conjecture de rigidité de Connes : Réfutation d'une conjecture de longue date selon laquelle certains groupes sont déterminés de manière unique par leurs algèbres de von Neumann.
  • Complexité des circuits arithmétiques : Nouvelles bornes inférieures pour le calcul du permanent à l'aide de circuits et de formules arithmétiques.
  • Répétition parallèle quantique : Un théorème de répétition parallèle exponentielle pour les jeux quantiques généraux à deux joueurs.
  • Problème du vecteur le plus proche : Difficulté d'approximation à facteur polynomial pour le problème du vecteur le plus proche, liée à la cryptographie post-quantique.
  • Conjecture du volume d'Ehrhart : Détermination du volume maximal possible d'un corps convexe dont le centre de gravité est son seul point de réseau intérieur dans chaque dimension.
  • Nombres de Ramsey multicolores : Une borne inférieure superexponentielle pour les nombres de Ramsey des triangles multicolores, résolvant le problème 183 d'Erdős.
  • Conjectures sur le nombre extrémal : Résultats sur les conjectures de compacité et de dégénérescence en théorie extrême des graphes, résolvant les problèmes 146 et 180 d'Erdős.

OpenAI souligne que bien que les humains aient préparé les manuscrits et formalisé les preuves, les arguments mathématiques ont été générés par le système, soulevant des questions sur l'attribution et le rôle de l'IA dans la recherche.