Model internal Astra dari OpenAI telah menghasilkan solusi untuk sepuluh masalah terbuka yang telah berlangsung lama di bidang matematika dan ilmu komputer teoretis, dengan argumen yang diformalisasi dalam Lean. Hasil-hasil ini mencakup geometri berdimensi tinggi, teori pengkodean, teori grup, dan kompleksitas kuantum, menjawab pertanyaan-pertanyaan yang tidak menunjukkan kemajuan selama setidaknya satu dekade.
- Pengemasan bola berdimensi tinggi: Batas atas baru untuk kepadatan pengemasan bola hingga ambang batas Cohn–Elkies.
- Kode biner dan bola: Batas ukuran maksimum kode biner pada jarak minimum tertentu yang meningkat secara eksponensial.
- Grup non-sofic: Konstruksi yang membuktikan keberadaan grup non-sofic, menjawab pertanyaan terbuka utama dalam teori grup.
- Konjektur kekakuan Connes: Pembuktian bahwa konjektur lama bahwa grup tertentu ditentukan secara unik oleh aljabar von Neumann mereka adalah salah.
- Kompleksitas sirkuit aritmetika: Batas bawah baru untuk menghitung permanen menggunakan sirkuit dan rumus aritmetika.
- Pengulangan paralel kuantum: Teorema pengulangan paralel eksponensial untuk permainan kuantum dua pemain umum.
- Masalah vektor terdekat: Kekakuan aproksimasi faktor polinomial untuk masalah vektor terdekat, terkait dengan kriptografi pasca-kuantum.
- Konjektur volume Ehrhart: Menentukan volume maksimum yang mungkin dari tubuh cembung yang pusat massanya merupakan satu-satunya titik kisi interior dalam setiap dimensi.
- Bilangan Ramsey multicolor: Batas bawah supereksponensial untuk bilangan Ramsey segitiga multicolor, menyelesaikan masalah Erdős 183.
- Konjektur angka ekstrem: Hasil mengenai konjektur kekompakan dan degenerasi dalam teori graf ekstrem, menyelesaikan masalah Erdős 146 dan 180.
OpenAI menekankan bahwa meskipun manusia menyiapkan naskah dan memformalkan bukti-buktinya, argumen matematika dihasilkan oleh sistem, menimbulkan pertanyaan tentang atribusi dan peran AI dalam penelitian.