O modelo interno Astra da OpenAI gerou soluções para dez problemas abertos de longa data em matemática e ciência da computação teórica, com os argumentos formalizados em Lean. Esses resultados abrangem geometria de alta dimensão, teoria dos códigos, teoria dos grupos e complexidade quântica, abordando questões que não tinham avanços há pelo menos uma década.

  • Empacotamento de esferas de alta dimensão: Novos limites superiores para a densidade do empacotamento de esferas até o limite de Cohn–Elkies.
  • Códigos binários e esféricos: Limites exponencialmente melhorados para o tamanho máximo de códigos binários em qualquer distância mínima prescrita.
  • Grupos não-sofísticos: Uma construção que estabelece a existência de grupos não-sofísticos, abordando uma questão central aberta na teoria dos grupos.
  • Conjectura de rigidez de Connes: Refutação de uma conjectura de longa data de que certos grupos são unicamente determinados por suas álgebras de von Neumann.
  • Complexidade de circuitos aritméticos: Novos limites inferiores para o cálculo do permanente usando circuitos e fórmulas aritméticas.
  • Repetição paralela quântica: Um teorema de repetição paralela exponencial para jogos quânticos gerais de dois jogadores.
  • Problema do vetor mais próximo: Dureza de aproximação por fator polinomial para o problema do vetor mais próximo, relacionada à criptografia pós-quântica.
  • Conjectura do volume de Ehrhart: Determinação do volume máximo possível de um corpo convexo cujo centróide é seu único ponto de rede interior em todas as dimensões.
  • Números de Ramsey multicoloridos: Um limite inferior superexponencial para números de Ramsey de triângulo multicolorido, resolvendo o problema 183 de Erdős.
  • Conjecturas do número extremal: Resultados sobre as conjecturas de compacidade e degenerescência na teoria extrema dos grafos, resolvendo os problemas 146 e 180 de Erdős.

A OpenAI enfatiza que, embora os humanos tenham preparado os manuscritos e formalizado as provas, os argumentos matemáticos foram gerados pelo sistema, levantando questões sobre atribuição e o papel da IA na pesquisa.