أنتج النموذج الداخلي أسترا التابع لشركة OpenAI حلولاً لعشر مسائل مفتوحة طويلة الأمد عبر مجالي الرياضيات وعلوم الحاسوب النظرية، مع توثيق الحجج بشكل رسمي باستخدام Lean. تمتد هذه النتائج لتشمل الهندسة متعددة الأبعاد، ونظرية الترميز، ونظرية الزمر، والتعقيد الكمي، حيث عالجت أسئلة لم تشهد أي تقدم لمدة عشر سنوات على الأقل.
- تعبئة الكرات متعددة الأبعاد: حدود عليا جديدة لكثافة تعبئة الكرات تصل إلى حد كوهن–إلكيس.
- الرموز الثنائية والكروية: تحسين أسي للحدود الخاصة بأقصى حجم للرموز الثنائية عند أي مسافة دنيا محددة.
- الزمر غير السوفية: بناء يثبت وجود زمر غير سوفية، مما يعالج سؤالاً محورياً مفتوحاً في نظرية الزمر.
- تخمين الصلابة الخاص بكونيس: دحض تخمين طويل الأمد مفاده أن زمرًا معينة تُحدد بشكل فريد بواسطة جبر فون نيومان الخاص بها.
- تعقيد الدوائر الحسابية: حدود دنيا جديدة لحساب الثابت باستخدام الدوائر والحواصل الحسابية.
- التكرار المتوازي الكمي: نظرية تكرار متوازي أسي للألعاب الكمية العامة ذات اللاعبين.
- مشكلة أقرب متجه: صعوبة تقريب بعامل متعدد الحدود لمشكلة أقرب متجه، المرتبطة بالتشفير ما بعد الكمي.
- تخمين حجم إيرهارت: تحديد أقصى حجم ممكن لجسم محدب يكون مركزه هو نقطة الشبكة الداخلية الوحيدة له في كل الأبعاد.
- أعداد رامزي متعددة الألوان: حد سفلي فائق الأسي لأعداد رامزي للمثلثات متعددة الألوان، مما يحل مشكلة إيردوس رقم 183.
- تخمينات العدد المتطرف: نتائج حول تخمينات الانضغاط والتدهور في نظرية الرسوم البيانية المتطرفة، مما يحل مشكلتي إيردوس رقم 146 و180.
تشدد OpenAI على أنه بينما أعد البشر المخطوطات وثبتوا البراهين، فإن الحجج الرياضية ولّدها النظام، مما يثير أسئلة حول النسبة ودور الذكاء الاصطناعي في البحث.