OpenAI का आंतरिक Astra मॉडल गणित और सैद्धांतिक कंप्यूटर विज्ञान में लंबे समय से चली आ रही दस खुली समस्याओं के समाधान उत्पन्न कर चुका है, जिनके तर्क Lean में औपचारिक रूप दिए गए हैं। ये परिण उच्च-आयामी ज्यामिति, कोडिंग सिद्धांत, समूह सिद्धांत और क्वांटम जटिलता को शामिल करते हैं, उन प्रश्नों को संबोधित करते हैं जिनमें कम से कम एक दशक से कोई प्रगति नहीं हुई थी।
- उच्च-आयामी गोलाकार पैकिंग: Cohn–Elkies सीमा तक गोला-पैकिंग घनत्व पर नई ऊपरी सीमाएं।
- द्विआधारी और गोलाकार कोड: किसी भी निर्धारित न्यूनतम दूरी पर द्विआधारी कोड के अधिकतम आकार पर घातांकीय रूप से सुधरी हुई सीमाएं।
- गैर-sofic समूह: गैर-sofic समूहों की उपस्थिति स्थापित करने वाला एक निर्माण, जो समूह सिद्धांत में एक केंद्रीय खुले प्रश्न को संबोधित करता है।
- Connes की दृढ़ता अनुमान: यह खंडन किया गया कि कुछ समूह अपने von Neumann बीजगणित द्वारा अद्वितीय रूप से निर्धारित होते हैं, जो एक लंबे समय से चली आ रही अनुमान थी।
- अंकगणितीय सर्किट जटिलता: अंकगणितीय सर्किट और सूत्रों का उपयोग करके स्थिरांक की गणना के लिए नई निचली सीमाएं।
- क्वांटम समानांतर पुनरावृत्ति: सामान्य दो-खिलाड़ी क्वांटम खेलों के लिए एक घातांकीय समानांतर पुनरावृत्ति प्रमेय।
- निकटतम सदिश समस्या: पोस्ट-क्वांटम क्रिप्टोग्राफी से संबंधित, निकटतम सदिश समस्या के लिए बहुपद-कारक कठोरता अनुमान।
- Ehrhart का आयतन अनुमान: यह निर्धारित करना कि एक उत्तल वस्तु का अधिकतम संभव आयतन क्या है जिसका केंद्रक उसका एकमात्र आंतरिक लैटिस बिंदु है, हर आयाम में।
- बहु-रंग Ramsey संख्याएं: बहु-रंग त्रिभुज Ramsey संख्याओं के लिए एक सुपरघातांकीय निचली सीमा, जिससे Erdős समस्या 183 का समाधान हुआ।
- चरम संख्या अनुमान: चरम ग्राफ सिद्धांत में संपादन और विघटन अनुमानों पर परिणाम, जिससे Erdős समस्याएं 146 और 180 का समाधान हुआ।
OpenAI पर जोर देता है कि जबकि मानवों ने पांडुलिपियां तैयार कीं और प्रमाणों को औपचारिक रूप दिया, गणितीय तर्क सिस्टम द्वारा उत्पन्न किए गए थे, जिससे लेखन के अधिकार और शोध में AI की भूमिका के बारे में प्रश्न उठते हैं।