Los autores proponen un método de Levenberg-Marquardt en coordenadas normales riemannianas (RNC-LM) para abordar la limitación del paso del espacio tangente de LM estándar, que aplica actualizaciones directas en las coordenadas de los parámetros. Al reformular la ecuación geodésica, RNC-LM extiende la aceleración geodésica a correcciones de orden arbitrario y construye actualizaciones de paso finito con consistencia de reparametrización progresivamente mayor.

  • El método elimina la componente tangencial del orden de aceleración residual término a término en un marco tangente móvil.
  • Una búsqueda de línea a lo largo de la curva RNC resultante controla la distancia recorrida mientras mantiene el costo cercano al LM estándar.
  • En benchmarks clásicos de mínimos cuadrados no lineales, RNC-LM mejora la convergencia y robustez en valles curvos y problemas de rango deficiente.
  • En un benchmark de modos de fallo PINN para difusión-reacción, reduce el error L2 relativo al orden de 1e-3 y recupera una solución físicamente significativa.
  • En una tarea de ajuste de superficie de energía potencial de aprendizaje automático a gran escala, logra una aceleración de 34 veces sobre LM estándar.

RNC-LM hace que la reducción real del objetivo sea más consistente con la predicción del modelo lineal de LM, mejorando el rendimiento en paisajes de optimización complejos.