Para penulis mengusulkan metode Levenberg-Marquardt koordinat normal Riemann (RNC-LM) untuk mengatasi keterbatasan langkah ruang tangen LM standar, yang menerapkan pembaruan lurus dalam koordinat parameter. Dengan merumuskan ulang persamaan geodesik, RNC-LM memperluas percepatan geodesik ke koreksi orde sembarang dan membangun pembaruan langkah hingga dengan konsistensi reparameterisasi yang semakin tinggi.
- Metode ini menghilangkan komponen tangensial dari percepatan residual secara bertahap per orde dalam kerangka tangen bergerak.
- Pencarian garis sepanjang kurva RNC yang dihasilkan mengontrol jarak tempuh sambil menjaga biaya tetap dekat dengan LM standar.
- Pada benchmark least-squares nonlinier klasik, RNC-LM meningkatkan konvergensi dan ketangguhan di lembah melengkung dan masalah rank-deficient.
- Pada benchmark mode kegagalan PINN reaksi-difusi, metode ini mengurangi kesalahan L2 relatif hingga orde 1e-3 dan memulihkan solusi yang bermakna secara fisik.
- Pada tugas fitting permukaan energi potensial pembelajaran mesin skala besar, metode ini mencapai percepatan 34 kali lipat dibandingkan LM standar.
RNC-LM membuat pengurangan tujuan aktual lebih konsisten dengan prediksi model linier LM, meningkatkan kinerja di lanskap optimisasi kompleks.