Os autores propõem um método de Levenberg-Marquardt em coordenadas normais riemannianas (RNC-LM) para abordar a limitação do passo do espaço tangente do LM padrão, que aplica atualizações diretas nas coordenadas dos parâmetros. Ao reformular a equação geodésica, o RNC-LM estende a aceleração geodésica para correções de ordem arbitrária e constrói atualizações de passo finito com consistência de reparametrização progressivamente maior.
- O método elimina a componente tangencial da ordem de aceleração residual termo a termo em um quadro tangente móvel.
- Uma busca linear ao longo da curva RNC resultante controla a distância percorrida enquanto mantém o custo próximo ao do LM padrão.
- Em benchmarks clássicos de mínimos quadrados não lineares, o RNC-LM melhora a convergência e robustez em vales curvos e problemas de posto deficiente.
- Em um benchmark de modo de falha PINN para difusão-reação, ele reduz o erro L2 relativo à ordem de 1e-3 e recupera uma solução fisicamente significativa.
- Em uma tarefa de ajuste de superfície de energia potencial de aprendizado de máquina em larga escala, ele alcança uma aceleração de 34 vezes sobre o LM padrão.
O RNC-LM torna a redução real do objetivo mais consistente com a previsão do modelo linear do LM, melhorando o desempenho em paisagens de otimização complexas.