著者は、標準的なLMの接空間ステップ（パラメータ座標において直線的な更新を適用する）という制限に対処するため、リーマン正規座標Levenberg-Marquardt法（RNC-LM）を提案する。測地線方程式を再定式化することで、RNC-LMは測地線加速を任意次数の補正に拡張し、漸進的に高い再パラメトリゼーション整合性を持つ有限ステップ更新を構築する。

  • この手法は、動く接空間において残差加速度の次数ごとに接線成分を除去する。
  • 得られたRNC曲線に沿ったラインサーチにより、移動距離を制御しつつコストを標準的なLMに近い状態に保つ。
  • 古典的な非線形最小二乗ベンチマークにおいて、RNC-LMは湾曲した谷やランク欠損問題における収束性と頑健性を改善する。
  • 反応拡散PINNの失敗モードベンチマークにおいて、相対L2誤差を1e-3のオーダーまで低減し、物理的に意味のある解を回復する。
  • 大規模な機械学習ポテンシャルエネルギー表面フィッティングタスクにおいて、標準的なLMと比較して34倍の高速化を実現する。

RNC-LMは、実際の目的関数の減少をLMの線形モデル予測とより整合させ、複雑な最適化ランドスケープにおける性能を向上させる。