Авторы предлагают метод Левенберга-Марквардта в римановых нормальных координатах (RNC-LM) для устранения ограничения стандартного шага LM в касательном пространстве, который применяет прямые обновления в параметрических координатах. Переформулируя геодезическое уравнение, RNC-LM расширяет геодезическое ускорение до поправок произвольного порядка и конструирует конечные шаги обновлений с прогрессивно возрастающей согласованностью переопределения.

  • Метод устраняет касательную компоненту остаточного ускорения порядок за порядком в движущейся касательной системе отсчета.
  • Поиск по линии вдоль полученной кривой RNC контролирует пройденное расстояние, сохраняя стоимость близкой к стандартному LM.
  • На классических бенчмарках нелинейного метода наименьших квадратов RNC-LM улучшает сходимость и устойчивость в изогнутых долинах и задачах с пониженной ранговой матрицей.
  • На бенчмарке режимов отказа PINN для реакционно-диффузионных процессов он снижает относительную ошибку L2 до порядка 1e-3 и восстанавливает физически осмысленное решение.
  • В задаче подгонки поверхности потенциальной энергии машинного обучения крупного масштаба он достигает ускорения в 34 раза по сравнению со стандартным LM.

RNC-LM делает фактическое снижение целевой функции более согласованным с линейной моделью предсказания LM, повышая производительность в сложных ландшафтах оптимизации.