يقترح المؤلفون طريقة ليفنبرغ-ماركواردت بالإحداثيات الطبيعية الريمانية (RNC-LM) لمعالجة محدودية خطوة فضاء المماس في LM القياسي، والتي تطبّق تحديثات خطية في إحداثيات المعاملات. ومن خلال إعادة صياغة معادلة الجيوديسيا، تمدّد RNC-LM تسارع الجيوديسيا إلى تصحيحات من رتبة عشوائية وتبني تحديثات ذات خطوات محدودة بتناسق متزايد لإعادة المعلمة.
- تقضي الطريقة على المكون المماس لتسارع الباقي رتبةً تلو الأخرى في إطار مماس متحرك.
- يتحكّم البحث الخطّي على طول المنحنى الناتج RNC في المسافة المقطوعة مع الحفاظ على التكلفة قريبة من LM القياسي.
- على معايير الاختبار الكلاسيكية لمربعات صغرى غير خطية، تحسّن RNC-LM التقارب والمتانة في الوديان المنحنية والمشكلات ذات الرتبة الناقصة.
- على معيار اختبار وضع الفشل لـ PINN الانتشار التفاعلي، يقلّل الخطأ النسبي L2 إلى رتبة 1e-3 ويعيد استعادة حل ذي معنى فيزيائي.
- في مهمة ضبط سطح طاقة الجهد لتعلم الآلة واسع النطاق، تحقّق تسارعاً بمقدار 34 ضعفاً مقارنة بـ LM القياسي.
تجعل RNC-LM تقليل الهدف الفعلي أكثر اتساقاً مع تنبؤ النموذج الخطي لـ LM، مما يعزّز الأداء في المناظر المعقدة للتحسين.