OpenAI ha publicado los resultados de su modelo interno no lanzado, Astra, que resolvió con éxito diez problemas importantes y abiertos en matemáticas. Las soluciones fueron generadas por el modelo y posteriormente formalizadas en certificados Lean por investigadores humanos.

  • Empaquetamiento de esferas de alta dimensión: Nuevos límites superiores sobre la densidad del empaquetamiento de esferas hasta el umbral de Cohn–Elkies.
  • Códigos binarios y esféricos: Límites exponencialmente mejorados sobre el tamaño máximo de códigos binarios a cualquier distancia mínima prescrita.
  • Grupos no soficos: Una construcción que establece la existencia de grupos no soficos, abordando una pregunta central abierta en la teoría de grupos.
  • Conjetura de rigidez de Connes: Refutación de una conjetura de larga data que afirmaba que ciertos grupos están determinados únicamente por sus álgebras de von Neumann.
  • Complejidad de circuitos aritméticos: Nuevos límites inferiores para el cálculo del permanente utilizando circuitos aritméticos y fórmulas.
  • Repetición paralela cuántica: Un teorema de repetición paralela exponencial para juegos cuánticos generales de dos jugadores.
  • Problema del vector más cercano: Dureza de aproximación en factor polinomial para el problema del vector más cercano, relacionada con la criptografía post-cuántica.
  • Conjetura del volumen de Ehrhart: Determinar el volumen máximo posible de un cuerpo convexo cuyo centroide es su único punto reticular interior en cada dimensión.
  • Números de Ramsey multicolor: Un límite inferior superexponencial para los números de Ramsey de triángulos multicolor, resolviendo el problema 183 de Erdős.
  • Conjeturas del número extremo: Resultados sobre conjeturas de compacidad y degeneración en la teoría extrema de grafos, resolviendo los problemas 146 y 180 de Erdős.

El lanzamiento incluye la narración del proceso de pensamiento del modelo para cada solución, destacando un salto sustancial en las capacidades de razonamiento científico que podría señalar un "desbordamiento de pruebas matemáticas" para futuros modelos.