OpenAI发布了其未公开的内部模型Astra的成果，该模型成功解决了十个重要的开放数学问题。这些解答由模型生成，随后由人类研究人员形式化为Lean证书。

  • 高维球体堆积：将球体堆积密度的新上界降低至Cohn–Elkies阈值。
  • 二进制码与球面码：对任意指定最小距离下二进制码的最大规模给出了指数级改进的界限。
  • 非Sofic群：构建证明了非Sofic群的存在，解决了群论中的一个核心开放问题。
  • Connes刚性猜想：证伪了关于某些群由其冯·诺依曼代数唯一确定的长期猜想。
  • 算术电路复杂度：使用算术电路和公式计算永久式的新下界。
  • 量子并行重复：针对一般双人量子游戏的指数级并行重复定理。
  • 最近向量问题：与后量子密码学相关的最近向量问题的多项式因子近似难度。
  • Ehrhart体积猜想：确定在所有维度中质心是其唯一内部格点的凸体的最大可能体积。
  • 多色Ramsey数：多色三角形Ramsey数的超指数下界，解决了Erdős问题183。
  • 极值数猜想：关于极值图论中紧致性和退化性猜想的结果，解决了Erdős问题146和180。

此次发布还包括模型对每个解答思考过程的叙述，突显了科学推理能力的巨大飞跃，这可能预示着未来模型将出现“数学证明过剩”。