OpenAI는 미공개 내부 모델인 Astra의 결과를 공개했으며, 이 모델은 수학 분야에서 중요한 개방형 문제 10개를 성공적으로 해결했다. 해답은 모델에 의해 생성된 후 인간 연구원들에 의해 Lean 증명서로 형식화되었다.

  • 고차원 구 채우기: Cohn–Elkies 임계값까지의 구 채우기 밀도에 대한 새로운 상한선.
  • 이진 코드 및 구면 코드: 지정된 최소 거리를 가진 이진 코드의 최대 크기에 대해 지수적으로 개선된 경계.
  • 비소픽 군: 군 이론의 핵심 개방형 질문에 답하는 비소픽 군의 존재성을 확립하는 구성.
  • 콘스의 강성 추측: 특정 군이 그들의 폰 노이만 대수에 의해 고유하게 결정된다는 오랜 추측의 반증.
  • 산술 회로 복잡도: 산술 회로와 공식을 사용하여 영구값을 계산하기 위한 새로운 하한선.
  • 양자 병렬 반복: 일반적인 2인용 양자 게임에 대한 지수적 병렬 반복 정리.
  • 가장 가까운 벡터 문제: 포스트 양자 암호학과 관련된 가장 가까운 벡터 문제에 대한 다항식 인자 근사 난이도.
  • 에르하트의 부피 추측: 모든 차원에서 무게중심이 유일한 내부 격자 점인 볼록체의 최대 가능한 부피 결정.
  • 다색 라姆지 수: 다색 삼각형 라姆지 수에 대한 초지수적 하한선, Erdős 문제 183 해결.
  • 극값 수 추측: 극값 그래프 이론의 컴팩트성과 퇴화 추측에 관한 결과로, Erdős 문제 146과 180을 해결.

공개된 자료에는 각 해답에 대한 모델의 사고 과정 서술이 포함되어 있으며, 이는 향후 모델들에게 "수학적 증명 오버행"을 시사할 수 있는 과학적 추론 능력의 상당한 도약을 강조한다.