A OpenAI divulgou os resultados de seu modelo interno não lançado, o Astra, que conseguiu resolver dez problemas abertos significativos em matemática. As soluções foram geradas pelo modelo e posteriormente formalizadas em certificados Lean por pesquisadores humanos.
- Empacotamento de esferas de alta dimensão: Novos limites superiores para a densidade do empacotamento de esferas até o limite de Cohn–Elkies.
- Códigos binários e esféricos: Limites exponencialmente melhorados para o tamanho máximo de códigos binários em qualquer distância mínima prescrita.
- Grupos não-sofísticos: Uma construção que estabelece a existência de grupos não-sofísticos, abordando uma questão central em aberto na teoria dos grupos.
- Conjectura de rigidez de Connes: Refutação de uma conjectura de longa data de que certos grupos são unicamente determinados por suas álgebras de von Neumann.
- Complexidade de circuitos aritméticos: Novos limites inferiores para o cálculo do permanente usando circuitos e fórmulas aritméticas.
- Repetição paralela quântica: Um teorema de repetição paralela exponencial para jogos quânticos gerais de dois jogadores.
- Problema do vetor mais próximo: Dureza de aproximação com fator polinomial para o problema do vetor mais próximo, relacionada à criptografia pós-quântica.
- Conjectura do volume de Ehrhart: Determinação do volume máximo possível de um corpo convexo cujo centróide é seu único ponto de rede interior em todas as dimensões.
- Números de Ramsey multicoloridos: Um limite inferior superexponencial para os números de Ramsey de triângulo multicolorido, resolvendo o problema 183 de Erdős.
- Conjecturas do número extremal: Resultados sobre conjecturas de compacidade e degenerescência na teoria extrema dos grafos, resolvendo os problemas 146 e 180 de Erdős.
O lançamento inclui a narração do processo de pensamento do modelo para cada solução, destacando um salto substancial nas capacidades de raciocínio científico que pode sinalizar uma "sobrecarga de provas matemáticas" para modelos futuros.