OpenAI telah merilis hasil dari model internalnya yang belum dirilis, Astra, yang berhasil memecahkan sepuluh masalah terbuka signifikan dalam matematika. Solusi-solusi tersebut dihasilkan oleh model dan selanjutnya diformalkan menjadi sertifikat Lean oleh peneliti manusia.
- Pengemasan bola berdimensi tinggi: Batas atas baru pada kepadatan pengemasan bola hingga ambang batas Cohn–Elkies.
- Kode biner dan bola: Batas yang meningkat secara eksponensial pada ukuran maksimum kode biner pada jarak minimum tertentu apa pun.
- Grup non-sofic: Sebuah konstruksi yang membuktikan keberadaan grup non-sofic, menjawab pertanyaan terbuka sentral dalam teori grup.
- Konjektur kekakuan Connes: Pembuktian salah konjektur lama bahwa grup-grup tertentu ditentukan secara unik oleh aljabar von Neumann mereka.
- Kompleksitas sirkuit aritmetika: Batas bawah baru untuk menghitung permanen menggunakan sirkuit dan rumus aritmetika.
- Pengulangan paralel kuantum: Teorema pengulangan paralel eksponensial untuk permainan kuantum dua pemain umum.
- Masalah vektor terdekat: Kekakuan aproksimasi faktor polinomial untuk masalah vektor terdekat, terkait dengan kriptografi pasca-kuantum.
- Konjektur volume Ehrhart: Menentukan volume maksimum yang mungkin dari tubuh cembung yang pusat massanya adalah satu-satunya titik lattice interior dalam setiap dimensi.
- Bilangan Ramsey multicolor: Batas bawah supereksponensial untuk bilangan Ramsey segitiga multicolor, menyelesaikan masalah Erdős 183.
- Konjektur angka ekstremal: Hasil mengenai konjektur kekompakan dan degenerasi dalam teori graf ekstremal, menyelesaikan masalah Erdős 146 dan 180.
Rilis tersebut mencakup narasi model tentang proses pemikirannya untuk setiap solusi, menyoroti lompatan substansial dalam kemampuan penalaran ilmiah yang mungkin menandakan "overhang bukti matematika" untuk model-model di masa depan.